ベイズ信用区間とは？

ベイズ信用区間（Bayesian Credible Interval、またはCredibility Interval）は、ベイズ統計学における区間推定の手法です。事前分布とデータから得られた事後分布にもとづいて「未知のパラメータ（母数）が特定の区間内に存在する確率が、たとえば95%である」と直接的に述べることができる点が最大の特徴です。

頻度論的な信頼区間（Confidence Interval）との違いは根本的です。信頼区間の「95%信頼区間」は「同じ手順で100回実験を繰り返したとき、95回はその区間が真のパラメータを含む」という反復サンプリングの性質であり、「この区間にパラメータが95%の確率で存在する」という解釈は厳密には誤りです。一方、ベイズ信用区間は後者の解釈が正確に成立します。

ベイズ信用区間には代表的な2種類があります。

• 等裾信用区間（Equal-Tailed Interval）：事後分布の下位α/2パーセンタイルと上位α/2パーセンタイルで挟んだ区間です。最もシンプルな定義で広く使われます。
• 最高密度区間（HDI: Highest Density Interval）：事後確率密度が最も高い領域を優先的に選んだ区間で、非対称な分布でもパラメータの「最も確からしい領域」を表現できます。

ベイズ信用区間を求めるには事後分布のサンプリングが必要となるため、実際にはMCMC（マルコフ連鎖モンテカルロ法）などの数値計算が用いられます。心理学・医学・機械学習など不確実性の定量化が重要な分野で広く活用されています。