ヒルベルトとは？
ひるべると
ヒルベルトとは、19〜20世紀ドイツの数学者ダフィット・ヒルベルトのことで、数学の公理化・形式化を推進し、20世紀数学全体の方向性を定めた巨人です。
ダフィット・ヒルベルト（David Hilbert、1862〜1943年）は、プロイセン王国ケーニヒスベルク（現ロシア・カリーニングラード）生まれの数学者で、20世紀初頭の数学界を主導したゲッティンゲン学派の中心人物です。
1900年の第2回国際数学者会議でヒルベルトが提唱した「23の問題」は、20世紀数学の研究方向を大きく規定しました。これらの問題の多くは後に解決されましたが、一部は現在も未解決です。
主な業績には次のものがあります。
- ヒルベルト空間：無限次元の内積空間の理論を確立し、量子力学の数学的基盤となりました。
- 数学の形式化・公理主義：幾何学を厳密な公理系（ヒルベルトの公理）で再構築し、数学全体を無矛盾な形式体系で記述しようとする「ヒルベルト・プログラム」を推進しました。
- 不変式論：代数的不変量の有限生成定理を証明し、抽象代数学の発展に貢献しました。
ゲーデルの不完全性定理（1931年）によりヒルベルト・プログラムは根本的な制約を受けましたが、形式化の精神は現代の論理学・計算機科学・数理物理学に深く息づいています。
使い方・例文
量子力学の状態ベクトルを学ぶ際、波動関数が属するヒルベルト空間という概念が必ず登場します。
この用語をシェア
最終更新: