パスカルの三角形の原理とは？
ぱすかるのさんかくけいのげんり
「原理」の用語まとめを見る各行の両端が1で、隣り合う2数の和が次の行の数となる三角形の数表であり、組み合わせや二項係数と深く結びついています。
パスカルの三角形とは、各行の両端を1とし、隣り合う2つの数を足した値をその下の行に並べることで作られる数の三角形です。17世紀のフランスの数学者ブレーズ・パスカルが体系的に研究したことからこの名がつきましたが、インドや中国など各地でも古くから知られていた数表です。
三角形のn行k列目の数は組み合わせの数C(n,k)（n個からk個を選ぶ場合の数）と一致します。これが「パスカルの三角形の原理」の核心であり、「C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k)」という漸化式が三角形の構成規則そのものを表しています。
この三角形から読み取れる性質は多岐にわたります。各行の数を係数とした式は二項展開（(a+b)^n）の各係数に対応します。また、斜めに並んだ数の和がフィボナッチ数列を生み、各行の数の和が2の累乗になるなど、数多くの数学的パターンが潜んでいます。
確率論・組み合わせ論・代数学など幅広い分野の基礎として機能しており、入門的でありながら奥深い数学の宝庫として教育現場でも重視されています。
使い方・例文
確率の問題でコインを5回投げたときに3回表が出る確率を求める際、パスカルの三角形から二項係数C(5,3)=10をすぐに読み取ることができます。
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