スチューデント化残差とは？
すちゅーでんとかざんさ
回帰分析の残差を標準誤差で割り標準化したもので、外れ値の検出に使われる診断統計量です。
スチューデント化残差（studentized residual）は、回帰モデルの残差を個々の観測値ごとの推定標準誤差で割ることで、異なる観測点間の残差を比較可能にした統計量です。単純に残差を全体の標準誤差で割る「標準化残差」とは異なり、各観測値がモデルの推定に与える影響（てこ比、leverage）を考慮している点が特徴です。
計算方法には2種類があります。内部スチューデント化残差は全データを使って推定した標準誤差で割ります。外部スチューデント化残差（削除スチューデント化残差）は対象の観測値を除いて推定したモデルの標準誤差を使うため、外れ値の影響をより鋭く検出できます。外部版は近似的にt分布に従うことが知られており、有意水準を設けた検定的な判断も可能です。
実用上は絶対値がおおむね2〜3を超える観測値が外れ値候補として注目されます。クックの距離やDFBETASなど他の影響度指標と組み合わせることで、モデルに大きな影響を与える問題のある観測点を体系的に特定できます。
回帰診断の標準ツールとして、医学・社会科学・工学のデータ解析で幅広く活用されており、モデルの妥当性確認に欠かせない存在です。
使い方・例文
回帰モデルの当てはまりを診断する際、スチューデント化残差をプロットして絶対値が3を大きく超える観測点を外れ値候補として調査します。
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