ウェーブレット変換とは？
うぇーぶれっとへんかん
ウェーブレット変換とは、信号や画像を時間（空間）と周波数の両方向から同時に解析できる数学的な変換手法です。
ウェーブレット変換（Wavelet Transform）は、「ウェーブレット」と呼ばれる局在した波形を基底関数として用い、信号を時間（または空間）と周波数の両面から解析する手法です。フーリエ変換が信号全体の周波数成分を求めるのに対し、ウェーブレット変換は「いつ・どの周波数の成分が現れるか」を同時に把握できる点が大きな特徴です。
基本的な仕組みは、マザーウェーブレットと呼ばれる基準波形をスケール（伸縮）とシフト（平行移動）によって変化させ、元の信号との内積（相関）を求めることです。スケールを変えることで粗い成分から細かい成分まで階層的に分析でき、これを多解像度解析と呼びます。
主な種類と応用分野は以下のとおりです。
- 連続ウェーブレット変換（CWT） — 解析的な研究や信号の詳細検査に使用
- 離散ウェーブレット変換（DWT） — 実装が軽量で画像圧縮などに広く利用
- JPEG 2000 — DWTを採用した画像圧縮規格
- 音楽・音声処理 — 音の変化を時系列で解析するのに有効
医療画像処理、地震波解析、金融時系列データの解析など幅広い分野で活用されており、フーリエ変換と並ぶ現代信号処理の基礎技術として欠かせない存在です。
使い方・例文
「MRI画像のノイズ除去にウェーブレット変換を適用することで、高周波ノイズを局所的に抑制しながら輪郭の鮮明さを保つことができる」のように、画像処理や信号解析の文脈で用いられます。
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