結合法則とは？
けつごうほうそく
「法則」の用語まとめを見る複数の数や式を足し算や掛け算でまとめて計算するとき、どの二つを先にまとめても結果が変わらないという算数・数学の基本法則です。
結合法則とは、三つ以上の数を足し算または掛け算でまとめて計算するとき、どの二つを先に計算しても結果が変わらないという性質のことです。たとえば足し算では、(a+b)+c と a+(b+c) は常に等しくなり、掛け算でも (a×b)×c と a×(b×c) は等しくなります。これは加法と乗法という演算そのものが持つ基本的な性質であり、小学校の算数から中学・高校の数学、さらには代数学における群や環といった構造の定義にまで登場する重要な考え方です。
具体例として、2+3+5を計算する場合、まず2と3を足して5とし、それに5を足しても10になりますし、先に3と5を足して8とし、それに2を足しても同じく10になります。掛け算でも同様に、2×3×5はどちらの順序で計算しても30になります。
ただし、結合法則が成り立つのは足し算や掛け算などの一部の演算に限られ、引き算や割り算では成り立ちません。たとえば(10-5)-2と10-(5-2)は結果が異なります。結合法則を理解しておくと、複雑な計算を自分の計算しやすい順序に組み替えることができ、暗算や筆算、さらにはプログラムでの数値処理を効率よく行う助けになります。
使い方・例文
7+13+20を計算するとき、先に13と20を足してから7を足しても、先に7と13を足してから20を足しても、答えは同じく40になります。
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