全確率の法則とは？
ぜんかくりつのほうそく
「法則」の用語まとめを見る全確率の法則とは、互いに排他的な複数の事象を経由する確率をまとめて計算するための定理です。
全確率の法則（law of total probability）とは、確率論における基本定理のひとつで、ある事象の確率を、それを引き起こす複数の「原因」ごとの確率の和として表す手法です。
基本的な考え方は次の通りです。標本空間を互いに重ならない事象 B₁, B₂, …, Bₙ（完全系）に分割したとき、任意の事象 A の確率は各 Bᵢ を経由する条件付き確率の加重平均で求められます。数式で書けば P(A) = Σ P(A|Bᵢ) × P(Bᵢ) となります。
具体例として、工場で製品を製造する場面を考えます。機械Aが全体の60%、機械Bが40%を生産し、機械Aの不良率が2%、機械Bの不良率が5%とします。このとき全体の不良率は 0.6×0.02＋0.4×0.05＝0.012＋0.020＝0.032、つまり3.2%と計算できます。
ベイズの定理との関係も重要です。全確率の法則は、ベイズの定理の分母部分として登場し、「事後確率」を求める際に欠かせない役割を果たします。機械学習や医療診断、リスク分析など、原因と結果の確率を扱う多くの分野で活用されています。
使い方・例文
医療検査で陽性が出る確率を求めるとき、「本当に病気の人が陽性になる確率」と「健康な人が誤って陽性になる確率」をそれぞれ有病率で重み付けして合算する場面で使います。
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