リサージュ曲線とは？
りさーじゅきょくせん
リサージュ曲線とは、互いに直交する2つの単振動を合成したときに描かれる平面曲線のことです。
リサージュ曲線（Lissajous curve）とは、x方向とy方向の2つの正弦波状の振動を合成したときに生じる軌跡が描く特徴的な曲線のことをいいます。19世紀のフランスの物理学者ジュール・アントワーヌ・リサージュによって詳しく研究されたことからこの名がついています。
数式で表すと、x = A sin(at + δ)、y = B sin(bt) のように、2つの正弦関数のパラメータ表示で与えられます。曲線の形状は、2つの振動の周波数比（a:b）と位相差（δ）によって大きく変わります。
周波数比による形状の変化は次のように整理できます。
- 1:1（位相差0）→ 直線
- 1:1（位相差90°）→ 円または楕円
- 1:2 → 8の字に似た曲線
- 2:3、3:4 → より複雑な結び目状の曲線
リサージュ曲線はオシロスコープで電気信号の周波数比を視覚的に確認するために広く使われてきました。また、音楽・振動工学・アートの分野でも応用され、コンピューターグラフィックスやアニメーションの表現にも登場します。周波数比が整数比のとき曲線は閉じた図形となり、無理数比のときは曲線が周期的に閉じません。
使い方・例文
オシロスコープで2つの音叉の信号をそれぞれX・Y入力に入れると、周波数比に応じたリサージュ曲線が画面に描かれ、音の周波数関係を視覚的に確認できます。
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