トポロジー同値とは？
とぽろじーどうち
トポロジー同値とは、二つの図形が連続的に変形して互いに移り合えるとき、それらを同じものとみなす位相数学の概念です。
トポロジー同値（位相同型・同相）は、位相数学（トポロジー）における中心的な概念のひとつで、二つの位相空間の間に「同相写像（homeomorphism）」が存在するとき、その二つの空間はトポロジー同値（位相同型・同相）であるといいます。
同相写像とは、連続な全単射であり、その逆写像も連続であるような写像のことです。直感的には「切ったり貼ったりせず、連続的に変形することで一方を他方に変えられる」ことを意味します。
有名な例として、コーヒーカップとドーナツ（トーラス）はトポロジー同値とされています。どちらも穴が一つある形であり、粘土のように連続的に変形すれば一方から他方を作ることができます。一方、穴の数が異なる球とトーラスはトポロジー同値ではありません。
トポロジーでは、長さ・角度・面積といった「量」は扱わず、連続性・連結性・穴の数（位相不変量）などの「形の本質的な性質」に着目します。トポロジー同値な空間は、これらの位相的性質をすべて共有します。
応用面では、ネットワーク解析・データの形状解析（位相的データ解析）・物理学におけるトポロジカル相転移の記述など幅広い分野で使われています。
使い方・例文
「球面とコーヒーカップの表面はトポロジー同値ではないが、コーヒーカップとドーナツ面はトポロジー同値である」という形で説明に登場します。
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