クックの距離とは？
くっくのきょり
クックの距離とは、回帰分析において特定のデータ点が推定結果全体に与える影響の大きさを測る統計指標です。
クックの距離（Cook's distance）は、統計学者デニス・クックが1977年に提唱した影響度指標で、回帰分析における各データ点の影響力（influence）を定量的に評価するために用いられます。
回帰分析では、全データを使って推定した係数と、あるデータ点を取り除いて推定した係数がどれだけ変化するかを見ることで、そのデータ点の「影響力」を測ることができます。クックの距離はこの考え方を一つの指標にまとめたもので、残差の大きさとレバレッジ（独立変数の空間における外れ度）の両方を組み合わせた値として計算されます。
一般に、クックの距離が1を超えるデータ点は影響力が高い観測値として注意が必要とされますが、4/n（nはサンプル数）を閾値にする場合もあります。影響力の大きいデータ点が存在する場合、そのデータが観測ミスや外れ値である可能性を調べ、除外・修正を検討します。
クックの距離が有用な理由は、残差だけでは検出できない「レバレッジが高くても残差は小さく見えるデータ点」など、隠れた影響を可視化できる点にあります。回帰モデルの診断において欠かせないツールです。
使い方・例文
複数のサンプルを使った回帰分析を行った後、各データ点のクックの距離を計算・プロットして外れた影響力を持つ観測値を特定し、モデルの信頼性を確認する際に用います。
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