ガウス過程回帰とは？

ガウス過程回帰（Gaussian Process Regression、GPR）は、ガウス過程と呼ばれる確率モデルを使った非パラメトリックな回帰手法です。与えられたデータ点から未知の入力に対する出力を予測するだけでなく、その予測の不確実性（信頼区間）も同時に推定できることが最大の特徴です。

ガウス過程とは、任意の有限個の点における関数値が多変量正規分布に従うと仮定する確率過程です。平均関数と共分散関数（カーネル関数）によって定義され、カーネル関数がデータ点間の類似度・滑らかさを規定します。代表的なカーネルにはRBFカーネル（動径基底関数カーネル）・マターンカーネルなどがあり、カーネルの選択がモデルの性質を大きく左右します。

回帰の仕組みとしては、観測データを条件として事後分布（ベイズ推論）を計算することで、新しい入力点における予測分布（平均と分散）を解析的に求めることができます。ニューラルネットワークとは異なり、小規模なデータでも適切に機能することが多く、ブラックボックス的な予測だけでなく不確実性の定量化が必要な場面で特に有効です。

ガウス過程回帰の主な特徴と利点は次のとおりです。

• 予測の信頼区間（不確実性）を確率的に表現できる
• データが少ない場合でも過学習しにくい
• カーネルのハイパーパラメータを最尤推定で学習できる
• ベイズ最適化のサロゲートモデルとして広く使われる

一方で、計算量がデータ数の3乗に比例するという制約があり、大規模データへの適用には近似手法（スパースGP等）が必要です。自然科学の実験データ解析・材料科学・ハイパーパラメータ最適化など、精度よりも不確実性の把握が重要な領域で特に活用されています。