ウィーナー過程とは？
うぃーなーかてい
ウィーナー過程とは、ランダムなブラウン運動を数学的に厳密に定式化した確率過程で、現代確率論の基礎をなします。
ウィーナー過程（Wiener process）は、アメリカの数学者ノーバート・ウィーナーが20世紀前半に数学的に定式化した連続時間の確率過程で、ブラウン運動（Brown motion）とも呼ばれます。液体中の花粉粒子が示す不規則な運動を確率論的に記述するために構築されました。
ウィーナー過程 W(t) は以下の性質によって特徴づけられます。
- 出発点は0：W(0) = 0
- 独立増分：異なる時間区間での変化量は互いに独立です。
- 正規分布に従う増分：時間 s から t（s < t）の増分 W(t) − W(s) は平均0、分散 t − s の正規分布に従います。
- 連続な標本路：標本路はほぼ確実に連続ですが、いたるところ微分不可能です。
この過程は確率微分方程式（SDE）の構成要素として不可欠であり、伊藤積分の理論の土台となっています。応用上も非常に重要で、数理ファイナンスでは株価モデル（ブラック＝ショールズモデル）や金利モデルの基礎として、また物理学・工学では拡散現象・雑音モデルとして広く利用されています。確率論の発展において中心的な役割を果たした概念です。
使い方・例文
株価の変動モデルや物理学の拡散方程式、確率微分方程式の教科書でウィーナー過程が登場し、ランダムな連続変動を数式で扱う際の出発点として参照されます。
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