ハーゲン＝ポアズイユの法則とは？

ハーゲン＝ポアズイユの法則とは

ハーゲン＝ポアズイユの法則とは、細い円管の中を粘性のある流体が層流で流れるときの流量を表す法則である。19世紀にハーゲンとポアズイユがそれぞれ実験的に見出したことからこの名がついた。管の半径や長さ、流体の粘性、そして管の両端にかかる圧力差から、単位時間あたりに流れる流体の体積である流量を計算できる。

流量は半径の4乗に比例する

この法則の最も重要な特徴は、流量が管の半径の4乗に比例するという点である。管の半径がわずか2倍になるだけで、流量はおよそ16倍にも増える。逆に半径が半分になれば、流量は16分の1にまで減ってしまう。管の太さのごくわずかな変化が、流れる量に非常に大きな影響を与えることを示している。

粘性と圧力差との関係

流量は管の両端の圧力差にも比例し、圧力差が大きいほど多くの流体が流れる。一方で、流体の粘性、すなわちねばりけや管の長さには反比例する。粘性が高い流体ほど流れにくく、管が長いほど抵抗が増えて流量は少なくなる。この関係は、円管内を流れる層流の抵抗が、電気回路の抵抗と似た形で扱えることも示している。

血流や配管への応用

ハーゲン＝ポアズイユの法則は、医学や工学の幅広い場面で使われている。血管の中を流れる血液の量は血管の太さのわずかな変化によって大きく左右されるため、血管が狭くなる動脈硬化などの病態を理解するうえで重要な考え方となる。また水道管やガス管、化学プラントの配管設計、点滴の流量計算など、細い管の中を液体や気体が流れる状況全般に応用されている。