四色定理とは？
よんしょくていり
「定理」の用語まとめを見る四色定理とは、平面上のどのような地図も、隣り合う領域が同じ色にならないように塗り分けるには最大4色で十分であるという数学の定理です。
四色定理（よんしょくていり、英: Four Color Theorem）とは、平面上に描かれたいかなる地図も、隣接する領域が同じ色を持たないように塗り分けるために必要な色は4色以内で十分であることを主張する数学の定理です。
この問題は1852年にフランシス・ガスリーが地図を塗り分けていた際に思いついたとされ、それ以来100年以上にわたって数学者を悩ませた難問でした。直観的には自明に思える命題でありながら、厳密な証明は非常に困難でした。
1976年、ケネス・アッペルとウォルフガング・ハーケンがコンピューターを用いた計算によって証明に成功しました。この証明は数学史上初めてコンピューターを本質的な部分に用いた証明として注目され、「コンピューターによる証明は数学的証明として認められるか」という哲学的議論を引き起こしました。
定理のポイントを整理すると次のようになります。
- 3色では不十分な地図が存在する
- 4色あれば必ずすべての地図を塗り分けられる
- 球面上の地図にも同じく成り立つ
- 立体（トーラスなど）では必要な色数が異なる場合がある
グラフ理論と深く関わる定理であり、理論計算機科学や組み合わせ数学においても重要な位置を占めています。
使い方・例文
日本の都道府県を色分けした地図を作る場合、隣り合う県が同じ色にならないよう塗り分けるには4色で十分です。地図の彩色問題やグラフ理論の授業で四色定理はよく取り上げられます。
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