コラッツ予想とは？
こらっつよそう
コラッツ予想とは、どんな正の整数から始めても、偶数なら2で割り奇数なら3倍して1を足す操作を繰り返すと必ず1に到達するという、未解決の数学的命題です。
コラッツ予想は、1937年にドイツの数学者ローター・コラッツが提示した、単純なルールから生まれる驚くほど難解な未解決問題です。「3n+1問題」や「ウラムの予想」とも呼ばれます。
ルールは次の通りです。
- 正の整数nを選ぶ
- nが偶数なら2で割る（n → n÷2）
- nが奇数なら3倍して1を足す（n → 3n+1）
- 結果が1になるまで繰り返す
例えば6から始めると、6→3→10→5→16→8→4→2→1 という経路で1に到達します。27から始めると一時は9232まで跳ね上がりながら、111ステップかけて1に達します。
コンピュータによる検証では、少なくとも2の68乗（約2.9×10の20乗）以下のすべての整数でこの予想が成り立つことが確かめられていますが、すべての正の整数で成り立つという数学的証明はいまだ存在しません。数学者テレンス・タオが2019年に重要な部分結果を発表しましたが、完全解決には至っていません。見かけの単純さと証明の困難さのギャップが、この問題を現代数学の象徴的な難問にしています。
使い方・例文
「27から始めてコラッツ操作を繰り返すと100ステップ以上かかる」のように、具体的な数で試すプログラミングの入門課題としても頻繁に取り上げられます。
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