独立性とは？
どくりつせい
独立性とは、確率論において二つ以上の事象が互いに影響を与えない関係を指す概念です。
確率論における独立性とは、ある事象の発生が別の事象の発生確率に影響を与えない関係を指します。より厳密には、二つの事象AとBが独立であるとは、P(A∩B)＝P(A)×P(B) が成り立つことと定義されます。
直感的に言えば、Aが起きてもBが起きる確率が変わらない（P(B|A)＝P(B)）とき、二つの事象は独立です。コインを2回投げるとき、1回目の表裏は2回目の結果に影響しないため、各試行は独立と言えます。
独立性に関する主なポイントは以下のとおりです。
- 独立性と「排反（互いに素）」は別概念（排反な事象は独立とは限らない）
- 三つ以上の事象の独立性は、すべての部分集合での積の法則が成立する必要がある（対の独立だけでは不十分）
- 確率変数の独立性は、同時分布が周辺分布の積に等しいことで定義される
- 独立性は統計的推測・機械学習の多くのモデルの前提条件となる
独立性の概念は統計学・機械学習・情報理論において基礎をなします。たとえば、ナイーブベイズ分類器は各特徴量の独立性を仮定することで計算を大幅に簡略化しています。現実のデータでは完全な独立は稀であり、独立性の仮定が成立するかどうかの検討が分析の質を左右します。
使い方・例文
「サイコロを2回振るとき、1回目の目と2回目の目は独立であるため、どちらも6が出る確率は1/6×1/6＝1/36となる」という確率計算の説明で使われます。
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