非ユークリッド幾何学とは？
ひゆーくりっどきかがく
非ユークリッド幾何学とは、ユークリッドの平行線公理を否定した公理系に基づく幾何学の総称で、曲面上の空間を扱います。
非ユークリッド幾何学とは、古代ギリシャの数学者ユークリッドが「原論」で定めた5つの公準のうち第5公準（平行線公理）を否定することによって構築される幾何学の総称です。
ユークリッドの平行線公理は「直線外の1点を通り、その直線に平行な直線はちょうど1本だけ存在する」というものです。19世紀に入り、数学者たちはこの公理を変えると何が起きるかを探求しました。その結果、主に2種類の非ユークリッド幾何学が誕生しました。
- 双曲幾何学（ロバチェフスキー幾何学）：平行線が無数に引ける。馬の鞍のような負の曲率を持つ曲面で成立する
- 楕円幾何学（リーマン幾何学）：平行線が存在しない。球面上の三角形の内角の和が180度を超えるような正の曲率を持つ空間
ガウス、ボヤイ、ロバチェフスキーらが独立に双曲幾何学を発見し、リーマンはより一般的な多様体の幾何学を構築しました。非ユークリッド幾何学は長らく純粋数学の理論にとどまると思われていましたが、アインシュタインの一般相対性理論において宇宙の時空の構造を記述する数学的基盤として採用され、物理学との深い結びつきが明らかになりました。
現代では、GPSの精度向上や宇宙論の研究など、科学技術の最前線で欠かせない概念となっています。
使い方・例文
「地球の表面を走る最短経路（大圏航路）は非ユークリッド幾何学で扱う球面上の測地線であり、地図上の直線とは一致しない。」
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