ユークリッド幾何学とは？
ゆーくりっどきかがく
ユークリッド幾何学とは、古代ギリシャの数学者ユークリッドが体系化した、平面・空間における図形の性質を公理から演繹する幾何学です。
ユークリッド幾何学（Euclidean geometry）は、古代ギリシャの数学者エウクレイデス（ユークリッド、紀元前3世紀頃）が著した『原論（ストイケイア）』に基づく幾何学の体系です。5つの公準（公理）と5つの共通概念を出発点として、論理的演繹によって定理を導く公理的手法の先駆けとして知られています。
ユークリッドが掲げた5つの公準のうち、特に重要なのが第5公準（平行線公準）です。「直線外の1点を通り、その直線に平行な直線はただ1本存在する」というこの公準は、他の4公準より複雑なため長らく証明が試みられましたが、19世紀に入りこれを否定することで非ユークリッド幾何学（双曲幾何学・楕円幾何学）が誕生しました。
ユークリッド幾何学の主な内容は次のとおりです。
- 三角形の合同条件・相似条件の体系的な整理
- 三平方の定理（ピタゴラスの定理）の証明
- 円の性質・弧・弦・接線に関する命題
- 正多面体が5種類しか存在しないことの証明
今日の中学・高校数学で学ぶ平面幾何の大部分はユークリッド幾何学に基づいており、建築・測量・工学など実用分野にも広く応用されています。また、数学における公理的・演繹的思考の原型として、科学的推論の発展に大きな影響を与えました。
使い方・例文
三角形の内角の和が180度であること、ピタゴラスの定理の証明など、中学校の数学で学ぶ内容はユークリッド幾何学の体系に属しています。
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