確率測度とは？
かくりつそくど
確率測度とは、事象の起こりやすさを0から1の数値で厳密に割り当てる数学的な関数です。
確率測度とは、測度論を基盤として確率を厳密に定式化するための数学的概念です。ある標本空間Ωと事象の集まり（σ-加法族）が与えられたとき、確率測度 P は各事象 A に対して 0 ≤ P(A) ≤ 1 となる実数を割り当てる関数として定義されます。
確率測度が満たすべき主な性質は次の通りです。
- P(Ω) = 1（全事象の確率は1）
- 互いに排反な事象の列に対し、確率は足し合わせられる（完全加法性）
- P(∅) = 0（空事象の確率はゼロ）
この定式化はアンドレイ・コルモゴロフが20世紀に提唱したもので、以来確率論の公理的基礎として広く採用されています。古典的な「コインを投げる」「サイコロを振る」といった場合だけでなく、連続型の確率分布（正規分布など）も測度の枠組みで統一的に扱えます。
確率測度の概念は統計学・金融工学・機械学習など幅広い分野の理論的基盤となっており、厳密な議論を行う際には不可欠な道具です。
使い方・例文
コインを1枚投げる実験では、標本空間Ω＝{表, 裏}に対して P({表})=0.5、P({裏})=0.5 と定めることで確率測度が構成されます。
この用語をシェア
最終更新: