標本分布とは？
ひょうほんぶんぷ
母集団から繰り返し標本を取り出したとき、標本統計量（平均や分散など）が示す確率分布のことです。
標本分布（sampling distribution）とは、母集団から同じ大きさの標本を何度も無作為に抽出したとき、その都度計算される統計量（標本平均・標本分散・標本比率など）がどのような確率分布をなすかを表したものです。
実際の調査では母集団全体を調べることが困難なため、一部を取り出して推定します。このとき「どの標本を取るかによって統計量の値が変わる」という変動（標本誤差）が生じます。標本分布はこの変動を確率論的に記述するための概念です。
代表的な標本分布には以下のものがあります。
- 標本平均の分布：母集団の平均・分散が既知なら、標本サイズnが大きくなるほど正規分布に近づく（中心極限定理）
- t分布：母分散が未知のとき、標本平均の分布を近似するために使う
- カイ二乗分布：標本分散や適合度検定に使われる
- F分布：二標本の分散比の検定（分散分析）に使われる
標本分布の概念は統計的推定・仮説検定の理論的な土台となっています。たとえば「95%信頼区間」は、繰り返し標本を取ったときにその区間が真の母数を含む割合が95%になることを、標本分布を通じて保証するものです。データ分析・実験計画・品質管理など幅広い分野で基礎となる概念です。
使い方・例文
クラス全員の身長から無作為に10人を選んで平均を計算する操作を100回繰り返すと、得られた平均値の分布が標本分布にあたる。
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