凸関数とは？

とつかんすう

定義域上の任意の2点を結ぶ弦がグラフ上または上方にある関数のことです。

凸関数とは、定義域Dが凸集合の場合、任意のx,y∈Dと0≤t≤1について f(tx+(1-t)y) ≤ tf(x)+(1-t)f(y) が成り立つ関数である。グラフ上の任意の2点を結ぶ線分がグラフの上側または上に来る。2回微分可能な場合は f''(x)≥0 であることと同値。最適化理論・機械学習の損失関数設計の基礎となる。