乗法定理とは？
じょうほうていり
「定理」の用語まとめを見る乗法定理とは、二つの事象が同時に起こる確率を、条件付き確率を用いて求めるための基本的な確率の定理です。
乗法定理（じょうほうていり）とは、確率論における基本定理のひとつで、二つの事象AとBが同時に起こる確率P(A∩B)を、条件付き確率を使って計算する方法を示したものです。
定理の内容は次のように表されます。事象AとBについて、P(A∩B) = P(A) × P(B|A) という関係が成立します。ここでP(B|A)は、事象Aが起きた条件のもとでBが起こる確率（条件付き確率）を意味します。同様に、P(A∩B) = P(B) × P(A|B) とも表せます。
特に、AとBが互いに独立な事象の場合、つまりBの起こりやすさがAの結果に影響されない場合には、P(B|A) = P(B) が成り立ちます。このとき、P(A∩B) = P(A) × P(B) という、よりシンプルな形になります。
乗法定理は確率論の基礎であり、以下のような場面で活用されます。
- くじ引きで2枚続けて当たる確率の計算
- 医療検査の偽陽性・偽陰性率を評価するベイズ定理の導出
- 連続した実験や試行の複合確率の算出
乗法定理と対になる概念として加法定理があり、どちらも確率の基本を支える重要な定理です。統計学・数学・情報理論など幅広い分野の土台となっています。
使い方・例文
「袋の中から赤玉を1個引き、次に青玉を引く確率」を求める際に乗法定理を使い、各段階の確率を掛け合わせて計算します。
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