行列分解とは？
ぎょうれつぶんかい
行列分解とは、一つの行列をより小さな複数の行列の積に分解することで、データの構造や潜在的なパターンを発見する数学的・計算的手法です。
行列分解（Matrix Factorization）は、線形代数および機械学習において、与えられた行列を意味のある形で複数の行列の積に分解する手法の総称です。データ圧縮・次元削減・潜在構造の発見などに広く応用されています。
代表的な手法
- 特異値分解（SVD）：任意の行列をU・Σ・Vの積に分解する最も基本的な手法
- 非負値行列因子分解（NMF）：すべての要素が非負という制約のもとで分解し、解釈しやすい結果を得る
- LU分解・QR分解：連立方程式の求解や数値計算で使われる古典的手法
- コレスキー分解：正定値対称行列に特化した効率的な分解法
機械学習・推薦システムへの応用
行列分解は協調フィルタリングにおける推薦システムの中核技術として有名です。ユーザーとアイテムの評価行列を低次元の潜在因子行列に分解することで、未評価のアイテムへのスコアを予測できます。NetflixやAmazonなどの推薦エンジンにもこの考え方が活用されています。
意義と関連技術
行列分解は主成分分析（PCA）や潜在的意味解析（LSA）とも深く関連しており、自然言語処理・画像処理・信号処理など広範な分野の基盤技術となっています。
使い方・例文
映画の評価データ（ユーザー×映画の行列）を行列分解することで、「このユーザーはまだ評価していないが、好みそうな映画」を推薦するシステムの構築に活用されます。
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