様相論理とは？
ようそうろんり
様相論理とは、「必然的に真である」「可能的に真である」といった命題の様相（モード）を扱う論理体系のことです。
様相論理（modal logic）とは、古典論理に「必然性」と「可能性」という概念を加えた論理体系の総称です。古典論理が命題の真偽のみを扱うのに対し、様相論理は「それが必然的に真か」「それが可能的に真か」という命題の様相（モード）まで表現できます。
様相論理では主に二つの様相演算子が使われます。
- □（必然性演算子）：「□P」は「Pは必然的に真である（どの可能世界でも真である）」を意味します
- ◇（可能性演算子）：「◇P」は「Pは可能的に真である（少なくとも一つの可能世界で真である）」を意味します
様相論理の意味論は、クリプキ意味論（可能世界意味論）によって定式化されます。この枠組みでは、可能世界の集合と世界間の「到達可能性関係」を用いて様相の意味を解釈します。到達可能性関係に課す条件によって、K、T、S4、S5などさまざまな様相論理の体系が生まれます。
様相論理は哲学（形而上学・認識論・義務論理）、コンピュータ科学（プログラム検証・時相論理）、言語学（言語の意味論）など幅広い分野で応用されています。
使い方・例文
「水が100度で沸騰することは必然的に真である（□P）」と「明日雨が降ることは可能的に真である（◇Q）」のような命題を形式的に扱う際に様相論理が用いられます。プログラムの安全性検証でも「いかなる入力に対しても（□）プログラムが停止する」といった性質の記述に使います。
この用語をシェア
最終更新: