推論規則とは？
すいろんきそく
推論規則とは、論理体系において前提となる命題から結論を導くための形式的な手続きを定めた規則のことです。
推論規則（inference rule）とは、形式論理の体系において、一つまたは複数の前提命題から結論命題を導く操作を定めた規則です。証明を構成する際の「合法的な一手」に相当し、証明とは推論規則を繰り返し適用して公理から目標の命題を導く過程です。
推論規則は通常、水平線の上に前提を、下に結論を書く形式で表記されます。代表的な推論規則には以下のものがあります。
- モーダスポネンス（肯定式）：「PならばQ」かつ「P」が真なら「Q」が真
- モーダストレンス（否定式）：「PならばQ」かつ「¬Q」なら「¬P」が真
- 全称例化：すべてのxについてP(x)が真なら、特定のaについてP(a)が真
- 連言導入：PとQがそれぞれ真なら、P∧Qが真
推論規則は、体系の健全性を保つため、意味論的に正当（前提が真なら結論も必ず真になる）であることが要求されます。逆に、どの推論規則を採用するかによって、体系の表現力や証明の容易さが大きく変わります。
古典論理と直観主義論理では採用する推論規則が異なり、たとえば排中律（P∨¬P）の扱いが分かれる点が代表的な違いです。自然演繹やシーケント計算などの異なる証明体系でも、それぞれ対応する推論規則が定義されています。
使い方・例文
「雨が降るならば傘が必要だ（P→Q）」と「今雨が降っている（P）」が前提なら、モーダスポネンスにより「傘が必要だ（Q）」が結論として導かれます。これが推論規則の最も基本的な使用例です。
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