スパース行列とは？

スパース行列（Sparse Matrix）とは、行列を構成する要素の多くがゼロ値である行列のことです。「スパース」は「まばら」を意味する英語で、ゼロでない要素がまばらに存在することを表しています。反対に、大部分の要素が非ゼロである行列は「密な行列（Dense Matrix）」と呼ばれます。

現実世界のデータには、スパース行列として表現できるものが数多く存在します。例えば、ウェブページ間のリンク関係を表す行列や、ユーザーと商品の購買行動を表す行列などは、膨大なサイズを持ちながらも大半の要素がゼロになります。

スパース行列を通常の二次元配列として扱うと、ゼロを格納するために多大なメモリを浪費し、計算も非効率になります。そのため、非ゼロ要素の値・行インデックス・列インデックスだけを記録する特殊な格納形式が使われます。代表的なものとして以下があります。

• CSR（Compressed Sparse Row）：行方向に圧縮した形式。行方向の演算に効率的
• CSC（Compressed Sparse Column）：列方向に圧縮した形式
• COO（Coordinate Format）：行・列・値の三つ組で格納するシンプルな形式

スパース行列は、機械学習（自然言語処理のBoW表現など）、グラフ理論、有限要素法による工学シミュレーション、推薦システムなど幅広い分野で重要な役割を担っています。