アインシュタイン固体とは？

アインシュタイン固体（Einstein solid）とは、1907年にアルベルト・アインシュタインが提案した固体の比熱を説明するモデルです。固体を構成するすべての原子が、互いに独立した同じ振動数 ν の量子調和振動子として振動すると仮定します。

19世紀末のデュロン・プティの法則では、固体の定積比熱は温度によらず一定（3R ≒ 24.9 J/mol·K）と予測しました。しかし実験では低温になると比熱が急激に小さくなることが知られており、古典物理学では説明できませんでした。アインシュタインはプランクの量子仮説を固体に適用し、各振動子のエネルギーが hν の整数倍しかとれないとすることで、低温での比熱の減少を初めて定量的に再現しました。

モデルの予測では、高温では古典的なデュロン・プティの値 3R に収束し、低温では指数関数的に比熱が0へ近づきます。これは実験と定性的に一致しますが、実際の固体では低温で比熱が T³ に比例して0へ近づく（デバイの T³ 則）ことが観測されます。アインシュタインモデルの低温での指数的減少はやや急すぎ、この不一致はすべての原子が同一振動数で振動するという仮定が粗すぎることに由来します。

その後デバイが振動数の分布（フォノンスペクトル）を考慮したデバイモデルを提案し、より精確な記述が得られました。アインシュタイン固体は量子力学を固体物理に適用した先駆的業績として、今日も教育的モデルとして重要です。